ADMINISTRACIÒN ESTRATÈGICA

1. Introducción
1.1 ESTADISTICA MODERNA

El estudio de estadística es acerca de información: cómo se obtiene, cómo se analiza y cómo se interpreta.
El desarrollo de la estadística se fundamenta científicamente a partir de los años 30´s, a raíz de los problemas planteados en la sociedad industrial, por el desarrollo de otras ramas de las matemáticas y de otros campos como la biología, medicina, informática, etcétera.
La estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de los datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos; además sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico consiste en reunir y tabular los datos en el proceso de interpretación de esa información.
Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud utilizando determinadas distribuciones probabilísticas, los resultados de éstas pueden utilizar para analizar datos estadísticos.
La probabilidad también es útil para comprender la fiabilidad y confiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en unos estudios estadísticos determinados.
Su tarea fundamental es el análisis de datos con el objetivo de representar la realidad y transformarla, predecir su futuro o simplemente conocerlo.
La estadística responde a:
Las necesidades bélicas y fiscales de los gobernantes.
La actividad planificadora de la sociedad como instrumento para identificar injusticias sociales y para producir información en el llamado estado de bienestar.
Nuevas demandas sociales para realizar investigaciones sobre temas sociales.
Necesidades del desarrollo científico y tecnológico de la sociedad.
Las técnicas de investigación de mercados que permiten saber si un producto cualquiera será bien acogido en el mercado antes de su salida a este o bien medir la audiencia en televisión, radio, etc.
El control de calidad
Estudios estadísticos aplicados a la pesca y a la agricultura
En medicina e investigación farmacológica
Se puede tener una mejor comprensión de fenómenos












1.2 DEFINICION DE ESTADISTICA
Estadística proviene de la palabra italiana “statista” que significa expresión.
La estadística es el manejo de datos para su análisis posterior en la toma de decisiones y el control de calidad.
Se utiliza en la mayoría de los departamentos de una empresa ya que en todos ellos se obtienen datos.



1.3 TIPOS DE INFORMACION Y GRAFICAS


1.3.1 POBLACION Y MUESTRA

POBLACION: conjunto de elementos que poseen determinadas características que los definen perfectamente. Puedes ser finita o infinita.
CENSO: es cuando se obtienen todos los datos, ya que toma en cuenta a toda la población, su estudio se tarda mucho más tiempo que la muestra, es más costoso y si las pruebas son destructivas nos quedamos sin nada.
MUESTRA: es un conjunto de medidas u observaciones tomadas a partir de una población dada.
MUESTRA ALEATORIA: los datos se toman al azar, los datos de la población tienen la misma posibilidad de ser seleccionados.
Se puede utilizar:
Tabla de dígitos aleatorios
Directorio telefónico
Computadora
Calculadora
Insaculación
Número de la lotería

1.3.2 PARAMETRO Y ESTADIGRAFO
Cuando se trabaja con poblaciones los resultados se llamarán “parámetros” que son letras griegas.
Cuando se trabaja con muestras las medidas tendrán el nombre de “estadísticos” o estadígrafos, que son letras latinas.

1.3.3 VARIABLES (DATOS ESTADISTICOS)
Datos estadísticos: los datos en matemáticas se llaman variables, deben de cumplir con dos características:
Que sean comparables entre sí
Que tengan alguna relación
Clasificación de variables:
Cualitativas o nominales
Cuantitativas o escalares
-Variable discreta
-Variable continúa

1.3.4 EXPERIMENTO
Es cualquier proceso planeado que lugar a observaciones o recolección de datos.
La unidad experimental es sobre lo que se hace el experimento y lo que se mide es la variable de respuesta.

1.3.5 La estadística para su estudio se divide en dos grandes ramas
Estadística descriptiva
Estadística inferencial


2. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

2.1 MEDIAS

número calculado mediante ciertas operaciones a partir de los elementos de un conjunto de números, x1, x2,…,xn, y que sirve para representar a éste. Hay distintos tipos de medias: media aritmética, media geométrica y media armónica.
La media aritmética es el resultado de sumar todos los elementos del conjunto y dividir por el número de ellos
La media geométrica es el resultado de multiplicar todos los elementos y extraer la raíz n-ésima del producto

La media armónica es el inverso de la media aritmética de los inversos de los números que intervienen




2.2 MODA Y MEDIANA
Moda:
Es valor que aparece con más frecuencia en un conjunto dado de números. Es una de las medidas de centralización. En el conjunto {3,4,5,6,6,7,7,7,10,13} la moda es 7. Si son dos los números que se repiten con la misma frecuencia, el conjunto tiene dos modas. Otros conjuntos no tienen moda.
Mediana:
Es una de las medidas de centralización. Colocando todos los valores en orden creciente, la mediana es aquél que ocupa la posición central.

2.3 VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR

*La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos.
*La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2) se define así:
Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.


2.4 ÍNDICE DE ASIMETRÍA Y CURTOSIS

Medidas de simetría o asimetría.
Miden la mayor o menor simetría de la distribución. Existen dos medidas de este tipo:
Medidas de curtosis.
Miden la mayor o menor concentración de datos alrededor de la media. Se suele medir con el coeficiente de curtosis:
Si este coeficiente es nulo, la distribución se dice normal (similar a la distribución normal de Gauss) y recibe el nombre de mesocúrtica.
Si el coeficiente es positivo, la distribución se llama leptocúrtica, más puntiaguda que la anterior. Hay una mayor concentración de los datos en torno a la media.
Si el coeficiente es negativo, la distribución se llama platicúrtica y hay una menor concentración de datos en torno a la media. sería más achatada que la primera.


3. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

3.1Distribución binomial.
la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.


3.2 Distribución hipergeométrica.

La Distribución hipergeométrica es una distribución de probabilidad discreta con tres parámetros discretos N, d y n. Esta distribución se refiere a un espacio muestral donde hay elementos de 2 tipos posibles. Indica la probabilidad de obtener un número de objetos x de uno de los tipos, al extraer (sin reemplazo) una muestra de tamaño n, de un total de N objetos, de los cuales d son del tipo requerido.


3.3 Distribución de Poisson.

Es una distribución de probabilidad discreta. Expresa la probabilidad de un número k de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren con una tasa media conocida, y son independientes del tiempo desde el último evento. La distribución de Poisson, se aplica a varios fenómenos discretos de la naturaleza (esto es, aquellos fenómenos que ocurren 0, 1, 2, 3, ... veces durante un periodo definido de tiempo o en un área determinada) cuando la probabilidad de ocurrencia del fenómeno es constante en el tiempo o el espacio.


3.4 Distribución normal.

Se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conoce como campana de Gauss.
La importancia de esta distribución radica en que permite modelizar, numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la ingente cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

4. DISTRIBUCIONES MUESTRALES Y EL TEOREMA CENTRAL DEL LIMITE

4.1 Distribuciones relacionadas con la distribución normal: Ji. Cuadrada, t y F.
Ji cuadrada.
La distribución χ² (de Pearson), donde χ² se pronuncia como ji-cuadrado,[1] es una distribución de probabilidad continua con un parámetro k que representa los grados de libertad de la variable aleatoria
La distribución ji-cuadrado tiene muchas aplicaciones en inferencia estadística, por ejemplo en la denominada prueba χ² utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimación de varianzas. También está involucrada en el problema de estimar la media de una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresión lineal, a través de su papel en la distribución t de Student, y participa en todos los problemas de análisis de varianza, por su papel en la distribución F de Snedecor, que es la distribución del cociente de dos variables aleatorias de distribución ji-cuadrado e independientes
T de student.
La distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Ésta es la base de la popular prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones.
La distribución t surge, en la mayoría de los estudios estadísticos prácticos, cuando la desviación típica de una población se desconoce y debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.





Distribución F.
La distribución F de probabilidad se usa como estadística prueba en varias situaciones. Se emplea para probar si dos muestras provienen de poblaciones que poseen varianzas iguales. Esta prueba es útil para determinar si una población normal tiene una mayor variación que la otra y también se aplica cuando se trata de comparar simultáneamente varias medias poblacionales. La comparación simultánea de varias medias poblacionales se conoce como análisis de varianza (ANOVA). En ambas situaciones, las poblaciones deben ser normales y los datos tener al menos la escala de intervalos.
La distribución F se define como la razón entre dos distribuciones ji cuadrada independientes, dividida cada una de ellas entre sus respectivos grados de libertad.


4.2 Teorema central del límite
El Teorema Central de Límite no es un único teorema, sino que consiste en un conjunto de resultados acerca del comportamiento de la distribución de la suma (o promedio) de variables aleatorias. Con Teorema Central del Límite nos referiremos a todo teorema en el que se arma, bajo ciertas hipótesis, que la distribución de la suma de un número muy grande de variables aleatorias se aproxima a una distribución normal.

4.3 Distribución de muestreo para la media muestral
un estadístico (muestral) es una medida cuantitativa, derivada de un conjunto de datos de una muestra, con el objetivo de estimar o contrastar características de una población o modelo estadístico.
Más formalmente un estadístico es una función medible T que, dada una muestra estadística de valores (X1,X2,...,Xn), les asigna un número, T(X1,X2,...,Xn), que sirve para estimar determinado parámetro de la distribución de la que procede la muestra. Así, por ejemplo, la media de los valores de una muestra (media muestral) sirve para estimar la media de la población de la que se ha extraído la misma; la varianza muestral podría usarse para estimar la varianza poblacional, etc



4.4 Distribución de la proporción muestral.
La distribución de todos los valores posibles que puede asumir un estadístico muestral, calculados a partir de muestras del mismo tamaño y extraído en forma aleatoria de la misma población, se llama distribución muestral de ese estadístico.
La distribución por muestreo de un estadístico muestral es la distribución de probabilidad del mismo, calculado en cada una de las muestras posibles extraídas aleatoriamente de la población.








CONCEPTOS DE ESTADISTICA.

DATO U OBSERVACION: resultado de realizar un experimento
POBLACION: grupo formado por el total de datos que se pueden obtener al efectuar una secuencia exhaustiva de experimentos.
MUESTRA: parte de la población
INTERVALO DE CLASE: agrupamiento de datos
RANGO: diferencia entre el mayor valor y menor valor de datos.
LIM REALES: son lim de aproximación de una medida, al menos se le llama lim real inferior, y al mayor lim real superior.
La primera etapa para el agrupamiento de los datos consiste en:
Calcular el rango
Determinar el número de intervalos
Calcular amplitud de intervalos
Fijar lim de clase
FRECUENCIA: número de veces que ocurre un evento, a la frecuencia de cada intervalo se le llama frecuencia de clase.
FRECUENCIA RELATIVA: resultado de dividir la frecuencia de cada intervalo entre el número total de datos.
La tabla donde se representan los diversos tipos de frecuencias se denomina TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS.
La representación gráfica de una TDF se denomina HISTOGRAMA, el cual es una gráfica en un plano cartesiano en donde el eje de las abscisas (x) nos representa la variable aleatoria bajo estudio y el eje de las ordenadas (y) nos representa la frecuencia normalizada.
FRECUENCIA NORMALIZADA: se emplea cuando hay intervalos de distintos anchos. Es la frecuencia de clase divida entre el ancho de clase o amplitud de intervalo correspondiente.
MARCA DE CLASE: punto medio de cada intervalo
La unión de las marcas de clase se les denomina polígono de frecuencia.
GRAFICA OJIVA: se realiza en base a la frecuencia acumulada y los LR de Clase


5. INTERVALOS DE CONFIANZA Y PRUEBAS DE HIPÓTESIS.

5.1 Distribuciones relacionadas con la distribución normal: Ji.cuadrada, t y F. Propiedades y manejo de tablas.

- Se llama intervalo de confianza en estadística a un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional.

- Se entiende que de n individuos o unidades, r son positivos, es decir, que tienen una característica de interés. Entonces la proporción de respuestas positivas. Debido a ciertas necesidades analíticas y descriptivas, se quiere calcular un intervalo de confianza (IC) para tal proporción en la población de la cual se ha extraído la muestra.
5.2 Intervalos de confianza para la media y para proporciones.
-De una población de media μ y desviación típica σ se pueden tomar muestras de n elementos. Cada una de estas muestras tiene a su vez una media ( ). Se puede demostrar que la media de todas las medias muestrales coincide con la media poblacional. En esta distribución normal de medias se puede calcular el intervalo de confianza donde se encontrará la media poblacional si sólo se conoce una media muestral ( ), con una confianza determinada.




5.3 Pruebas de hipótesis.
Una prueba de hipótesis estadística es una conjetura de una o más poblaciones. Nunca se sabe con absoluta certeza la verdad o falsedad de una hipótesis estadística, a no ser que se examine la población entera. Esto por su puesto sería impractico en la mayoría de las situaciones. En su lugar, se toma una muestra aleatoria de la población de interés y se utilizan los datos que contiene tal muestra para proporcionar evidencia que confirme o no la hipótesis.
5.4 Tipos de error y nivel de significancia.
Si rechazamos una hipótesis cuando debiera ser aceptada diremos que se ha cometido un error de tipo I. Por otra parte si aceptamos una hipótesis que debiera ser rechazada, diremos que se ha cometido un error de tipo II. En ambos casos se ha producido un juicio erróneo.
Para que las reglas de decisión sean buenas, deben diseñarse de modo que minimicen los errores de decisión, y no es una cuestión sencilla, por que para cualquier tamaño de la muestra, un intento de disminuir un tipo de error suele ir acompañado de un crecimiento del otro tipo. En la práctica un tipo de error puede ser más grave que el otro, y debe alcanzarse un compromiso que disminuya el error más grave , la única forma de disminuir ambos a la vez es aumentar el tamaño de la muestra, que no siempre es posible.
NIVEL DE SIGNIFICANCIA:
Al contrastar una cierta hipótesis, la máxima probabilidad con la que estamos dispuestos a correr el riesgo de cometer un error de tipo I se llama nivel de significancia. Esta probabilidad se denota por , se suele especificar antes de la muestra, de manera que los resultados no influyan en nuestra elección.
En la práctica es frecuente un nivel de significancia de 0.05 ó 0.01, si bien se usan otros valores. Si, por ejemplo, se escoge un nivel de significancia del 5% ó 0.05 al diseñar una regla de decisión entonces hay unas cinco oportunidades entre cien de rechazar la hipótesis cuando debiera haberse aceptado; es decir, tenemos un 95% de confianza de que hemos adoptado la decisión correcta. En tal caso decimos que la hipótesis a sido rechazada al nivel de significancia 0.05 lo cual quiere decir que la hipótesis tiene una probabilidad del 5% de ser falsa.


5.5 Pruebas de hipótesis para la media y proporciones.

a) Si se considera la desviación estándar σ las llantas producidas en el turno de día, entonces, con base en el teorema de limite central, la distribución en el muestreo de la media seguiría la distribución normal, y la prueba estadística que esta basada en la diferencia entre la media de la muestra y la media μ hipotética. No obstante, en la mayor parte de los casos se desconoce la desviación estándar de la población. La desviación estándar se estima al calcular S, la desviación estándar de la muestra. Si se supone que la población es normal la distribución en el muestreo de la media seguiría una distribución t con n-1 grados de libertad. En la práctica, se a encontrado que siempre y cuando el tamaño de la muestra no sea muy pequeño y la población no este muy sesgada, la distribución t da una buena aproximación a la distribución de muestra de la media
b) PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA PROPORCIÓNES: El concepto de prueba de hipótesis se puede utilizar para probar hipótesis en relación con datos cualitativos. Por ejemplo, en el problema anterior el gerente de la fabrica de llantas quería determinar la proporción de llantas que se reventaban antes de 10,000 millas. Este es un ejemplo de una variable cualitativa, dado que se desea llegar a conclusiones en cuanto a la proporción de los valores que tienen una característica particular. El gerente de la fábrica de llantas quiere que la calidad de llantas producidas, sea lo bastante alta para que muy pocas se revienten antes de las 10,000 millas. Si más de un 8% de las llantas se revientan antes de las 10,000 millas, se llegaría a concluir que el proceso no funciona correctamente.







6. ANALISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL.
6.1 Ajuste por mínimos cuadrados.
Supongamos que tenemos una serie de datos obtenidos mediante un experimento y queremos hacer cálculos con ellos. El principal impedimento es que ya no disponemos de una serie continua de datos sino de medidas discretas. Las dificultades que se presentan son numerosas; no podemos poner dichos datos en un sistema de ecuaciones no lineales porque no es diferenciable, tampoco en una ecuación diferencial. La solución es convertir estos datos en una muestra contínua que nuestras herramientas numéricas puedan manejar. La práctica más común es la de utilizar un ajuste polinómico. El polinomio resultante se obtiene resolviendo el problema de mínimos cuadrados. El grado del polinomio es uno de los datos que debemos escoger. Suele ser una regla válida que polinomios de mayor orden consiguen menor error pero no es siempre cierta. Es bastante usual utilizar erróneamente el ajuste por mínimos cuadrados; sirven para crear un modelo polinómico de una función, no para conseguir una curva a través de unos puntos; para esto está la interpolación.
6.2 Método de máxima verosimilitud Pruebas de hipótesis.
A veces se precisa construir una prueba en un marco paramétrico, pero la hipótesis es demasiado compleja para las pruebas paramétricas comunes. Una alternativa flexible, conocida como la prueba de razón de verosimilitud, puede ser usada si se satisfacen dos condiciones. Primero, uno debe ser capaz de presentar el problema de tal modo que la hipótesis nula pertenezca a algún número, k0, de parámetros libres (es decir, ajustados), y la hipótesis, alternativa pertenezca a algún número mayor, kA > k0, de parámetros. Segundo, debe ser posible considerar los k0 parámetros de la hipótesis nula como un caso especial del conjunto completo de parámetros kA. Ejemplos de esta segunda condición sobre H0 podrían incluir el forzar que algunos de estos parámetros tengan valores constantes o imponer la igualdad entre dos o más de ellos. Como su nombre lo indica esta prueba compara las verosimilitudes asociadas con H0 versus HA, cuando los k0 y kA parámetros, respectivamente, han sido ajustados mediante el método de máxima verosimilitud.
Aún si la hipótesis nula es verdadera, la verosimilitud asociada con HA será siempre al menos igual de grande que la de H0. Esto porque el mayor número de parámetros kA>k0 permite a la primera función de verosimilitud mayor libertad en acomodar los datos observados. La hipótesis nula es por tanto rechazada solamente si la verosimilitud asociada con la alternativa es suficientemente grande de manera que la diferencia resultante difícilmente pueda ser consecuencia de las variaciones de muestreo.

6.3Uso del análisis de varianza.
El análisis de varianza (en inglés ANOVA, ANalysis Of VAriance) examina dos o más conjuntos de mediciones, especialmente sus varianzas, e intenta detectar diferencias estadísticamente representativas entre los conjuntos. Estos conjuntos podrían ser, por ejemplo, reacciones medidas para dos grupos experimentales, y el investigador quiere examinar si hay una diferencia en las reacciones, tal vez causada por los distintos estímulos a los grupos.
El método de análisis de varianza se basa en el hecho matemáticamente probado de que hay una diferencia entre los grupos sólo si la varianza inter-grupos es mayor que la varianza intra-grupo. El análisis se inicia calculando la varianza intra-grupo para cada grupo, y la media de todas estas varianzas de grupo.
El siguiente paso es calcular la media para cada grupo, y entonces la varianza de estas medias. Esa es la varianza inter-grupos. Entonces calculamos la proporción de las dos cifras que acabamos de obtener, que es llamada F. En otras palabras, = (varianza de las medias de grupo) / (media de las varianzas de grupo). Finalmente nos referimos a la tabla (en manuales estadísticos) que muestra qué valores puede alcanzar el coeficiente F cuando sólo actúa el azar. Si el F obtenido del ANOVA es mayor que el valor de la tabla, hay una diferencia entre los grupos que es significativa según muestra la tabla.


6.4 Correlación.
Cuando dos fenómenos sociales, físicos o biológicos crecen o decrecen de forma simultánea y proporcional debido a factores externos, se dice que los fenómenos están positivamente correlacionados. Si uno crece en la misma proporción que el otro decrece, los dos fenómenos están negativamente correlacionados. El grado de correlación se calcula aplicando un coeficiente de correlación a los datos de ambos fenómenos. Una correlación positiva perfecta tiene un coeficiente + 1, y para una correlación negativa perfecta es -1. La ausencia de correlación da como coeficiente 0. Por ejemplo, el coeficiente 0,89 indica una correlación positiva grande, -0,76 es una correlación negativa grande y 0,13 es una correlación positiva pequeña. (Correlación).


[